Resolva as integrais abaixo:
\\\int \\\cos \\\frac{x}{3} d x\\\

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \cos\frac{x}{3}\,dx
O conteúdo principal aqui é usar a técnica de substituição para integrar funções compostas.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \frac{x}{3}
Logo
du = \frac{1}{3}\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = 3\,du.
Substituindo na integral original, obtemos
\int \cos\frac{x}{3}\,dx = \int \cos u \,\bigl(3\,du\bigr) = 3\int \cos u\,du.

Passo 3

Agora integramos \cos u. Sabemos que
\int \cos u\,du = \sin u + C.
Portanto
3\int \cos u\,du = 3\bigl(\sin u + C\bigr) = 3\sin u + C',
onde C' é a constante geral de integração.

Passo 4

Voltando à variável x por u = \tfrac{x}{3}, temos
3\sin u + C' = 3\sin\!\bigl(\tfrac{x}{3}\bigr) + C.

Resposta

\int \cos\frac{x}{3}\,dx = 3\sin\!\bigl(\tfrac{x}{3}\bigr) + C.

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