Resolva as integrais abaixo:
\\\int \\\operatorname{sen} 7 x d x\\\

Passo 1

O enunciado pede a antiderivada de
\int \sin(7x)\,dx
Estamos trabalhando com o conteúdo de integração de funções trigonométricas, em particular a regra de integração de \sin(ax).

Passo 2

Para lidar com o fator 7 dentro do seno, fazemos a substituição
u = 7x \quad\Longrightarrow\quad du = 7\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{7}.
Substituindo em \int \sin(7x)\,dx, obtemos
\int \sin(u)\,\frac{du}{7} = \frac{1}{7}\int \sin(u)\,du.

Passo 3

Sabemos que
\int \sin(u)\,du = -\cos(u) + C.
Logo,
\frac{1}{7}\int \sin(u)\,du = -\frac{1}{7}\cos(u) + C = -\frac{1}{7}\cos(7x) + C.

Resposta

-\frac{1}{7}\cos(7x) + C

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