Resolva as integrais abaixo:
\\\int \\\frac{6}{(1-2 x)^{3}} d x\\\

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \frac{6}{(1-2x)^{3}}\,dx.
O conteúdo envolvido é integração por substituição, pois temos uma função linear no denominador elevada a uma potência.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 1 - 2x.
Derivando ambos os lados, obtemos
du = -2\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = -\tfrac{1}{2}\,du.

Passo 3

Em termos de u, a integral transforma-se em
\int \frac{6}{u^{3}}\;dx = \int \frac{6}{u^{3}}\Bigl(-\tfrac{1}{2}\,du\Bigr) = -3\int u^{-3}\,du.

Passo 4

Agora integramos u^{-3}:
\int u^{-3}\,du = \frac{u^{-2}}{-2}.
Portanto,
-3\int u^{-3}\,du = -3 \cdot \frac{u^{-2}}{-2} = \frac{3}{2}\,u^{-2}.

Passo 5

Voltando à variável original x, substituímos u=1-2x:
\frac{3}{2}\,u^{-2} + C = \frac{3}{2\,(1-2x)^{2}} + C.

Resposta

\frac{3}{2\,(1-2x)^{2}} + C

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