Resolva as integrais abaixo:
\\\int(4 x-3)^{9} d x\\\

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de (4x-3)^{9}. O conteúdo envolvido é técnica de substituição em integrais de funções compostas, onde identificamos uma parte interna cuja derivada aparece fora.

Passo 2

Definimos a substituição
u = 4x - 3
e calculamos o diferencial:
du = 4\,dx
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dx = \frac{du}{4}.

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
\int (4x-3)^{9}\,dx = \int u^{9}\,\frac{du}{4} = \frac{1}{4}\int u^{9}\,du.

Passo 4

Agora integramos a potência de u:
\int u^{9}\,du = \frac{u^{10}}{10} + C.
Portanto
\frac{1}{4}\int u^{9}\,du = \frac{1}{4}\cdot\frac{u^{10}}{10} + C = \frac{u^{10}}{40} + C.

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u = 4x-3 de volta:
\frac{u^{10}}{40} + C = \frac{(4x-3)^{10}}{40} + C.

Resposta

\int(4x-3)^{9}\,dx = \frac{(4x-3)^{10}}{40} + C.

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