Resolva as integrais abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é técnica de substituição em integrais de funções compostas. Vamos usar a substituição
para transformar a integral em uma forma mais simples.
para transformar a integral em uma forma mais simples.
Passo 2
Definindo
temos
Além disso,
. Logo,
Passo 3
Também mudamos os limites de integração:
quando ,
;
quando ,
.
Assim a integral fica
quando
quando
Assim a integral fica
Passo 4
Expandindo o integrando:
Portanto
Passo 5
Calculamos cada integral:
Logo
avaliado de
a
.
Passo 6
Substituindo os limites:
Observe que
Então o resultado é
Passo 7
Para simplificar ainda mais, note que
e que
. Logo o valor final é