Resolva as integrais para concluir as igualdades.
Passo 1
A questão pede para calcular a integral
e mostrar que ela é igual a
. O conteúdo aqui é a integração de uma função racional; vamos usar uma substituição que simplifica o denominador, expandir em potências e integrar termo a termo.
Passo 2
Vamos fazer a substituição
. Daí
e
. Substituindo em
temos:
Passo 3
Agora a integral se torna
Passo 4
Integramos cada termo usando as fórmulas
e
para
:
Passo 5
Juntando tudo:
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original
com
. Assim a antiderivada é exatamente