Resolva as integrais definidas abaixo
integral0^1(x^e+e^x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^1l(x^e+e^xr),dx
O conteúdo envolvido é o de antiderivadas básicas, em particular
  1. integral x^a,dx = x^a+1a+1 para aneq -1
  2. integral e^x,dx = e^x.

Passo 2

Vamos primeiro integrar o termo x^e. Aplicando a fórmula para potência:
integral0^1 x^e,dx = [x^e+1e+1]0^1 = 1^,e+1e+1 - 0^,e+1e+1 = 1e+1

Passo 3

Agora integramos o termo e^x, sabendo que a antiderivada de e^x é ela mesma:
integral0^1 e^x,dx = l[e^xr]0^1 = e^1 - e^0 = e - 1

Passo 4

Somando as duas partes, obtemos
integral0^1l(x^e+e^xr),dx = 1e+1 + l(e - 1r)
Para simplificar, colocamos tudo sobre o mesmo denominador e+1:
1e+1 + (e-1) = 1 + (e-1)(e+1)e+1 = 1 + (e^2 -1)e+1 = e^2e+1

Resposta

e^2e+1

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