Resolva as integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
- Integrando:
. - Limites de integração: inferior
e superior .
Pedido: encontrar o valor numérico da integral definida entre esses limites.
Passo 2
Estratégia: usar o Teorema Fundamental do Cálculo. Primeiro encontro uma primitiva (antiderivada)
da função
. Depois avalio
nos extremos e faço
.
Breve explicação do que uso:
- A regra de potência para integrais diz que, para
,
onde
é a constante de integração.
- O Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) afirma que, se
é uma primitiva de (ou seja, ), então
Aqui
é o limite inferior e
o superior.
Passo 3
Reescrevo o integrando em forma de potência:
Aplicando a regra de potência com
:
Ou seja, uma primitiva é
Explicando:
, então
é de fato primitiva de
.
Passo 4
Agora aplico o Teorema Fundamental do Cálculo:
com
. Calculando os valores:
Passo 5
Faço a subtração:
Coloco em denominador comum
:
Passo 6
Interpretação rápida para checar: a função
é positiva em
, portanto a integral definida deve ser positiva — e
é positiva, consistente com isso.