Resolva as integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
- O integrando é
. - Os limites de integração são
e .
O objetivo é obter o valor numérico dessa integral definida.
Passo 2
Ideia geral (teorema que vamos usar): se
é uma primitiva de
(ou seja,
), então vale o Teorema Fundamental do Cálculo:
Portanto precisamos encontrar uma primitiva
de
e depois calcular
.
Passo 3
Preparar o integrando para aplicar regras conhecidas. Reescrever
usando potência:
Assim o integrando fica
. Usando a linearidade da integral:
Passo 4
Regra da potência para primitivas (caso geral): para
,
Aplicando ao nosso caso:
- Para a constante
: (constante multiplica a primitiva). - Para
: como , temos
Passo 5
Combinar as primitivas obtidas (sem esquecer do sinal):
Verificação rápida (útil na prova): derivando
,
que é exatamente o integrando. Ótimo — a primitiva está correta.
Passo 6
Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo e avaliar nos limites
e
:
Calcular :
Calcular
Calcular
:
Subtrair:
Resposta
7