Resolva as integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral definida
.
Informações dadas:
- A função integranda é
. - Os limites de integração são
(inferior) e (superior). - A pergunta é: qual o valor numérico da integral definida entre esses limites?
Passo 2
Conceitos e regras que vamos usar (explicados de maneira simples):
- Integral indefinida / antiderivada: uma função
é antiderivada de se . Para polinômios usamos a regra do poder. - Regra do poder (antiderivação): para
,
onde
é a constante de integração.
- Linearidade da integral:
. Ou seja, somar e puxar constantes para fora funciona. - Teorema Fundamental do Cálculo (modo prático): se
é uma antiderivada de , então
Isso é suficiente para calcular a integral definida de polinômios sem complicação.
Passo 3
Achar uma antiderivada de
termo a termo.
- Para
: aplicar linearidade e a regra do poder.
Expliquei:
, multiplica por
dá
.
- Para
: lembrar que para constante .
Somando os resultados, uma antiderivada
de
é
Para integral definida o
cancela, então podemos usar
.
Passo 4
Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo:
onde
.
Calcular
:
Calcular
:
Portanto a integral vale
Passo 5
Verificação rápida (mesma ideia, cálculo termo a termo):
Somando:
. Confere com o resultado anterior.