Resolva as integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral definida
Informações dadas:
- Integrando:
. - Limites de integração: de
até .
A tarefa é encontrar o valor numérico dessa integral definida.
Passo 2
Primeiro lembrete útil: a integral é linear, isto é, para constantes
e funções
,
Aplicando isso ao nosso integrando,
Isso só separa a integral em partes mais simples.
Passo 3
Agora precisamos de antiderivadas (primitivas). Regra do “potência” para antiderivadas:
para ,
para
onde
é a constante de integração. Além disso, para constante
,
Aqui usaremos essas fórmulas com
e
.
Passo 4
Calcular as antiderivadas das partes:
Portanto, uma primitiva do integrando
é
Verificação rápida (útil na prova):
, que é exatamente o integrando.
Passo 5
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida de
até
de
é
, onde
é uma primitiva de
. Assim,
Calcule
e
:
Portanto