Resolva as integrais duplas dadas a seguir:
Passo 1
O enunciado quer calcular a integral dupla
O conteúdo principal é integração iterada: primeiro a integral interna em
, depois a externa em
. Vamos usar substituição na interna e depois integração por partes na externa.
Passo 2
Calcular a integral interna
Fazemos a troca de variável
, então
. Quando
,
; quando
,
. Logo,
E essa integral é
Passo 3
Substituindo esse resultado na integral externa, obtemos
Agora o problema se reduz a calcular essa única integral em
.
Passo 4
Para
usamos integração por partes, escolhendo
Assim,
Passo 5
Calculando cada parte:
Somando, o valor da integral é
.