Resolva as integrais duplas \int_{\pi / 6}^{\pi / 4} \int_{t g(x)}^{\operatorname{sec} (x)}(y+\sin (x)) d y d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
I = \int_{x=\pi/6}^{\pi/4}\int_{y=\tan x}^{\operatorname{sec} x}\bigl(y+\sin x\bigr)\,dy\,dx.
Isso envolve primeiro integrar em y (mantendo x fixo) e depois integrar o resultado em x. Vamos usar as fórmulas básicas de antiderivadas e identidades trigonométricas \operatorname{sec}^2x - \tan^2x =1 e \sin^2x =1-\cos^2x.