Resolva as integrais das funções racionais:
Passo 1
Temos a integral
. O conteúdo aqui é integração de funções racionais; vamos precisar fatorar o denominador e usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Observe que
pode ser fatorado como
.
Fazendo a decomposição em frações parciais, escrevemos
Fazendo a decomposição em frações parciais, escrevemos
Em seguida, vamos encontrar os coeficientes
.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
e agrupando termos, obtemos o sistema:
Resolvendo, achamos
A = -1 ,
C = 2 ,
B = -3 e
D = 3 .
Passo 4
Substituindo na decomposição, a integral vira
Agora é só integrar termo a termo.
Passo 5
Integramos os dois termos com
x no numerador:
Integramos agora os termos constantes:
Passo 6
Somando tudo e agrupando as constantes de integração, a antiderivada é obtida.