Resolva as integrais das funções racionais:
Passo 1
Temos a integral
. O conteúdo é integração de funções racionais e vamos usar decomposição em frações parciais para resolver.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador. Observamos que
Passo 3
Escrevemos a decomposição em frações parciais:
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
e obtemos a identidade polinomial:
Passo 5
Expandindo o lado direito:
Passo 6
Comparando com
, temos o sistema:
Passo 7
Da terceira equação vem
. Então
e
.
Passo 8
Substituindo de volta,
Passo 9
Agora integramos termo a termo:
Resposta
-2\ln|x| + 2\ln|x-2| + \frac{3}{x-2} + C