Resolva as integrais das funções trigométricas:
\int \frac{\cos ^{3}(x) d x}{\sin ^{4}(x)}
\int \frac{\cos ^{3}(x) d x}{\sin ^{4}(x)}
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas usando identidades e substituição. Vamos reescrever a integranda de modo a aplicar a substituição mais natural.
Passo 2
Observe que
e use a identidade
. Assim
Passo 3
Agora faça a substituição natural
A integral em
vira uma integral em
:
Passo 4
Integre cada termo usando a regra
(válida para
):
Logo
Passo 5
Volte para
usando
:
Podemos escrever em termos de cosecante: