Resolva as integrais das funções trigométricas:
\int \sin ^{3}(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral sin^3(x) , dx. O conteúdo é integração de funções trigonométricas e vamos precisar usar uma identidade trigonométrica e substituição.

Passo 2

Usamos a identidade sin^2(x)=1-cos^2(x) para reescrever:
sin^3(x)=sin(x)cdotsin^2(x)=sin(x),(1-cos^2(x))
Logo,
integral sin^3(x) , dx=integral sin(x),(1-cos^2(x)) , dx

Passo 3

Fazemos a substituição u=cos(x). Então du=-sin(x),dx, ou seja, sin(x),dx=-du. Substituindo na integral:
integral sin(x)(1-cos^2(x)) , dx=integral (1-u^2)(-du)=-integral (1-u^2) , du

Passo 4

Agora integramos em u:
-integral(1-u^2) , du=-l(integral1 , du-integral u^2 , dur)=-l(u-u^33r)+C

Passo 5

Voltando a x, substituímos u=cos(x) e chegamos a:
-cos(x)+cos^3(x)3+C

Resposta

-\cos(x)+\frac{\cos^3(x)}{3}+C

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