Resolva as integrais das funções trigométricas:
\int \sin ^{2}(3 x) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de
integral sin^2(3x),dx
Estamos trabalhando com integrais de funções trigonométricas e vamos precisar usar uma identidade de redução de potência para simplificar sin^2(3x).

Passo 2

Lembramos a identidade de redução de potência:
sin^2theta = 1 - cos(2theta)2
Aqui basta tomar theta = 3x.

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
sin^2(3x) = 1 - cos(6x)2,
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integral sin^2(3x),dx = integral 12,dx ;-;integral cos(6x)2,dx
Agora integramos termo a termo:
integral 12,dx = x2, integral cos(6x)2,dx = 12cdotsin(6x)6 = sin(6x)12

Passo 4

Juntando os resultados e lembrando da constante de integração C, ficamos com
integral sin^2(3x),dx = x2 - sin(6x)12 + C

Resposta

x2 - sin(6x)12 + C

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