Resolva as integrais das funções trigométricas:
\int \frac{d x}{1-\sin (x)+\cos (x)}
Passo 1
O enunciado pede a integral de
Estamos diante de uma função trigonométrica que é um quociente de expressões em e . Para resolver, vamos usar a substituição de Weierstrass , que transforma , e em funções racionais de .
Passo 2
No método de Weierstrass temos as fórmulas
com . Substituímos essas expressões na integral original.
Passo 3
Primeiro, simplificamos o denominador:
Passo 4
Substituindo tudo na integral, obtemos
Passo 5
A integral
é um logaritmo clássico. Seja , então e
Passo 6
Voltando à variável x, lembramos que t = tanx2. Logo, a resposta final é