Resolva as integrais das funções trigométricas:
\int \sin ^{2}(x) \cos ^{3}(x) d x
\int \sin ^{2}(x) \cos ^{3}(x) d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo envolvido é integração de funções trigonométricas, e vamos usar a técnica de reduzir potências pares usando identidades e depois fazer uma substituição simples.
Passo 2
Primeiro, separamos uma cópia de
para usar na substituição e escrevemos o resto em termos de
. Sabemos que
e que
.
Aplicando essas identidades, obtemos
e que
Aplicando essas identidades, obtemos
Passo 3
Agora fazemos a substituição
Com isso, a integral em
passa a ser uma integral em
:
Passo 4
Expandimos e integramos o polinômio em
:
Passo 5
Voltando à variável original
, como
, temos