Resolva as integrais indefinidas:
integral x*cos (4 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral xcos(4x),dx
O conteúdo mais apropriado aqui é a técnica de integração por partes, que se baseia na fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos as partes de modo a simplificar a integral:
u = x, dv = cos(4x),dx
Então
du = dx, v = integral cos(4x),dx = 14sin(4x)

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral xcos(4x),dx = u,v - integral v,du = xcdot14sin(4x) - integral 14sin(4x),dx

Passo 4

Agora resolvemos a última integral:
integral sin(4x),dx = -14cos(4x),
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integral xcos(4x),dx = x4sin(4x) - 14l(-14cos(4x)r) + C = x4sin(4x) + 116cos(4x) + C

Resposta

integral xcos(4x),dx = x4sin(4x) + 116cos(4x) + C

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