Resolva as integrais indefinidas elementares que contém um t abaixo.
Passo 1
Estamos diante da integral indefinida
O conteúdo envolve integração de função racional; vamos usar decomposição do numerador em termos de derivada do denominador e depois resolver a parte restante completando quadrado e aplicando a fórmula padrão para
Passo 2
Escrevemos
Igualando coeficientes:
Logo
Passo 3
Para a primeira parcela, seja
Então
Passo 4
Falta
Fazemos a troca
, assim
e
. Precisamos da fórmula
Aqui
,
. Logo
Multiplicando por
:
Passo 5
Substituindo
e somando à parte do Passo 3, obtemos
Note que
. Então as duas frações se somam: