Resolva as integrais indefinidas elementares que contém um t abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Este é um caso de integração de função racional. Vamos usar divisão de polinômios, completar quadrado no denominador e decompor em termos que geram logaritmo e arco-tangente.
Passo 2
Fazendo divisão de polinômios, escrevemos o numerador como
Logo
e
Passo 3
Para integrar
, completamos o quadrado no denominador:
Fazemos a troca de variável
Então
e o integral vira
Passo 4
Separamos em duas parcelas:
Usamos as fórmulas
Aqui
, ou seja
. Então
Logo
Passo 5
Voltando a
, lembrando que
e que
temos
Distribuindo o sinal: