Resolva as integrais indefinidas elementares que contém um t abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Aqui o conteúdo é manipulação algébrica (fatoração e frações parciais) e substituição adequada para eliminar a raiz quadrada. Vamos reescrever o integrando de forma a separar a parte racional e a parte com .
Passo 2
Observe que
logo
Fazendo a decomposição em frações parciais na parte racional
temos
e o sistema
daí A=-tfrac12, B=tfrac52. Portanto
2x-1x(x+2) =-12cdot1x+52cdot1x+2
Passo 3
Substituindo na integral original,
integral 2x-1x(x+2),raizx(x+2),dx =-tfrac12!integral dxx,raizx(x+2) +tfrac52!integral dx(x+2),raizx(x+2)