Resolva as integrais indefinidas elementares que contém um t abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo aqui é integração de funções que envolvem raiz de uma quadrática. Vamos usar completar o quadrado para reescrever o radicando e depois uma substituição trigonométrica para resolver.
Passo 2
Primeiro completamos o quadrado no radicando:
Logo
Fazemos a mudança de variável
de modo que a integral vira
Passo 3
Agora separamos a integral em duas partes:
Para a primeira parte usamos que
e para a segunda parte usamos a primitiva
Passo 4
Aplicando essas fórmulas, obtemos
Somando com o fator
, a primitiva em
é
Passo 5
Volta-se à variável
usando
e
. Assim a resposta final é