Use o método da decomposição em frações parciais para resolver as integrais definidas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando o método de decomposição em frações parciais. Vamos precisar fatorar o denominador e depois integrar funções do tipo
, que geram logaritmos.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Assumimos a forma
Multiplicando ambos os lados por
Equiparando coeficientes:
Da segunda equação vem (A - B = -1]. Somando com a primeira:
e portanto
e portanto
Passo 3
Substituindo
A e
B na integral, temos
Cada uma resulta em logaritmo natural: