Use o método da decomposição em frações parciais para resolver as integrais definidas abaixo.
integral 5 x-2x^2-4 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral 5x-2x^2-4,dx
usando o método de decomposição em frações parciais. Vamos precisar fatorar o denominador e depois integrar funções do tipo 1/(x-a), que geram logaritmos.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
Assumimos a forma
Multiplicando ambos os lados por
Equiparando coeficientes:
Da segunda equação vem (A - B = -1]. Somando com a primeira:

e portanto

Passo 3

Substituindo A e B na integral, temos
integral 5x-2x^2-4,dx = integral l(2x-2 + 3x+2r),dx = 2integral dxx-2 ;+; 3integral dxx+2
Cada uma resulta em logaritmo natural:
2lnl|x-2r| ;+; 3lnl|x+2r| ;+; C

Resposta

integral 5x-2x^2-4,dx = 2lnl|x-2r| + 3lnl|x+2r| + C

Exercícios relacionados