Resolva as integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações importantes dadas:
- A expressão contém
, que é . - A segunda parcela é
. - O que se pede é uma primitiva (integral indefinida), ou seja, encontrar uma função
tal que seja o integrando. - Observação de domínio: por causa de
e de , a expressão está naturalmente definida para . Durante a resolução vamos assumir .
Passo 2
Primeiro reescrevo o integrando em potências de
, que facilita aplicar a regra das potências:
A integral vira
Passo 3
Lembrete da regra básica de integração (regra da potência): para
,
onde
é a constante de integração. Além disso, a integração é linear, isto é,
para constantes
. Vamos aplicar isso termo a termo.
Passo 4
Integro o primeiro termo
. Aqui
e
, então
Faço a simplificação da constante:
logo o resultado do primeiro termo é
Passo 5
Agora integro o segundo termo
. Aqui
e
, então
Simplificando as constantes:
portanto o resultado do segundo termo é
Passo 6
Somando as primitivas dos dois termos e adicionando a constante de integração
, obtemos a primitiva geral:
Se preferir, pode escrever
como
ou
, por exemplo
.