Resolva as integrais indefinidas:
Dica: fazer
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a integral indefinida
Informações/dados fornecidos e observações úteis:
Dica do enunciado (já dada por você): usar
Passo 2
Escolhemos usar a fórmula de integração por partes. Lembra dela? É esta:
Aqui
e
já foram sugeridos. Primeiro precisamos calcular
(a derivada de
vezes
) e
(a primitiva de
).
Calcule
:
Passo 3
Agora encontramos
como primitiva de
:
Para calcular
fazemos a substituição
. Então
Com isso
Passo 4
Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo
,
e
:
A integral restante é novamente simples pela mesma substituição
,
:
Portanto
Passo 5
Verificação rápida (opcional, mas boa prática): derivando o resultado para checar se volta ao integrando.
Se
, então
Pelo produto e cadeia:
Somando:
que é exatamente o integrando. Está confirmado.