Use a transformada de Laplace para resolver os problemas de valor inicial abaixo.
Passo 1
O problema é resolver a equação diferencial
com as condições iniciais
e
usando transformada de Laplace. Vamos transformar a EDO em uma equação algébrica em
.
Passo 2
Definimos
. Aplicando a transformada de Laplace em cada termo e usando as condições iniciais, temos:
Somando tudo dá
Passo 3
Agrupando os termos em
e isolando:
Completa-se o quadrado no denominador:
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Passo 4
Reconhecemos que
Portanto a transformada inversa é