Resolva as integrais indefinidas usando o método das frações parciais.
f)
f)
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a integral
usando frações parciais. O conteúdo aqui é decompor a função racional em somatória de termos mais simples (como
,
,
) e depois integrar cada um.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
Passo 3
A forma geral da decomposição em frações parciais, levando em conta o fator
repetido e o fator
, é
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
Expandindo e agrupando termos em potências de
:
Comparando coeficientes, temos o sistema
Da terceira equação sai , logo
.
Da primeira: .
Da primeira:
Passo 5
Substituindo
A ,
B e
C de volta, a integral vira
Passo 6
Agora é só integrar termo a termo: