Resolva as integrais.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo aqui é integração de uma função racional simples, que leva a um logaritmo natural. Vamos usar substituição para transformar o denominador em algo do tipo
, de modo a obter a forma
.
Passo 2
Definimos a substituição
Então
Passo 3
Alteramos os limites de integração:
quando ,
;
quando ,
.
Substituindo na integral, temos
quando
quando
Substituindo na integral, temos
Invertemos os limites para eliminar o sinal menos:
Passo 4
A integral
é o logaritmo natural avaliado de 1 a 2:
Como
, o resultado é
.