Resolva as integrais:
\int \frac{5}{2 x+3} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva
\int \frac{5}{2x+3}\,dx.
Isso envolve técnicas de integração de funções racionais simples, em particular a substituição de variáveis.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 2x + 3,
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du = 2\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{2}.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
\int \frac{5}{2x+3}\,dx = \int \frac{5}{u}\,\frac{du}{2} = \frac{5}{2}\int \frac{1}{u}\,du.
E sabemos que
\int \frac{1}{u}\,du = \ln\bigl|u\bigr| + C.

Passo 4

Voltando à variável x, obtemos
\frac{5}{2}\ln\bigl|u\bigr| + C = \frac{5}{2}\ln\bigl|2x+3\bigr| + C.

Resposta

\frac{5}{2}\ln\bigl|2x+3\bigr| + C.

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