Resolva as integrais:
\int_{-2}^{1}\left(x^{2}-1\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{-2}^{1}\bigl(x^{2}-1\bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo: primeiro achamos uma primitiva do integrando e depois avaliamos nos limites.

Passo 2

Vamos encontrar uma antiderivada de x^{2}-1. Usando a regra de potência e a primitiva de constante, temos
F(x)=\int\bigl(x^{2}-1\bigr)\,dx=\frac{x^{3}}{3}-x.

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliando F(x) em x=1 e x=-2:
F(1)=\frac{1^{3}}{3}-1=\frac{1}{3}-1=-\frac{2}{3},
F(-2)=\frac{(-2)^{3}}{3}-(-2)=\,-\frac{8}{3}+2=-\frac{2}{3}.
Logo,
\int_{-2}^{1}\bigl(x^{2}-1\bigr)\,dx=F(1)-F(-2)=-\frac{2}{3}-\bigl(-\frac{2}{3}\bigr)=0.

Resposta

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