Resolva as integrais:
\int x^{3} e^{3} d x

Passo 1

O enunciado pede calcular
\int x^{3}e^{3}\,dx.
O conteúdo aqui é o uso da propriedade de constante na integral e da regra de potência \displaystyle \int x^{n}dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C.

Passo 2

Observamos que e^{3} é uma constante em relação a x. Logo, podemos fatorá-la para fora da integral:
\int x^{3}e^{3}\,dx = e^{3}\int x^{3}\,dx.

Passo 3

Aplicamos a regra de potência à integral \displaystyle \int x^{3}\,dx:
\int x^{3}\,dx = \frac{x^{4}}{4} + C_{1}.

Passo 4

Multiplicamos de volta por e^{3} e absorvemos e^{3}C_{1} em uma constante genérica C:
e^{3}\!\left(\frac{x^{4}}{4} + C_{1}\right) = \frac{e^{3}x^{4}}{4} + C.

Resposta

\frac{e^{3}x^{4}}{4} + C

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