Resolva as integrais:
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a integral indefinida
Isso é um problema de integração de função racional, e vamos usar a técnica de decompor o numerador em uma parte proporcional à derivada do denominador e uma parte constante restante.
Passo 2
Observe que a derivada do denominador
é
Então escrevemos o numerador
como
Isso permite separar a integral em duas partes:
Passo 3
A primeira integral é imediata, pois é da forma
. Aqui
, então
Passo 4
Para a segunda integral, completamos o quadrado no denominador:
Logo
Multiplicando pelo
que estava fora, obtemos
Passo 5
Somando as duas partes achadas, a integral original é
onde
é a constante de integração.