Resolva as integrais mostradas abaixo:
\text{©} \int_{0}^{\infty} f(t) \delta(t-a) d t, \quad a>0)
\text{©} \int_{0}^{\infty} f(t) \delta(t-a) d t, \quad a>0)
Passo 1
O enunciado pede a integral
onde
é a distribuição de Dirac e
. O conteúdo principal aqui é a propriedade de amostragem (ou “sifting property”) da delta de Dirac, que nos diz como a integral “seleciona” o valor de
no ponto em que seu argumento zera.
Passo 2
A propriedade de amostragem da delta de Dirac afirma que, para uma função suficientemente bem-comportada
e um ponto
,
Quando os limites de integração são de
a
, a mesma propriedade vale desde que
esteja nesse intervalo. Como dado
, temos
, e portanto