Resolva as integrais de potencias e de produtos de senos e cossenos.
integral cos (4 x)[sen(3 x)+cos (2 x)] d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral cos(4x)l[sin(3x)+cos(2x)r],dx
O conteúdo aqui é integração de produtos de funções trigonométricas, e vamos usar as fórmulas de produto-para-soma.

Passo 2

Separamos a integral em duas partes:
integral cos(4x)sin(3x),dx ;+;integral cos(4x)cos(2x),dx

Passo 3

Para integral cos(4x)sin(3x),dx, usamos
sin(u)cos(v)=tfrac12l[sin(u+v)+sin(u-v)r],
com u=3x e v=4x. Logo,
cos(4x)sin(3x) =tfrac12l[sin(7x)-sin(x)r]
Integramos:
integral cos(4x)sin(3x),dx =tfrac12integrall[sin(7x)-sin(x)r]dx =tfrac12l(-tfraccos(7x)7+cos(x)r) =-tfraccos(7x)14+tfraccos(x)2

Passo 4

Para integral cos(4x)cos(2x),dx, usamos
cos(u)cos(v)=tfrac12l[cos(u+v)+cos(u-v)r],
com u=4x e v=2x. Assim,
cos(4x)cos(2x) =tfrac12l[cos(6x)+cos(2x)r]
Integramos:
integral cos(4x)cos(2x),dx =tfrac12integrall[cos(6x)+cos(2x)r]dx =tfrac12l(tfracsin(6x)6+tfracsin(2x)2r) =tfracsin(6x)12+tfracsin(2x)4

Passo 5

Somando as duas partes, concluímos:
integral cos(4x)l[sin(3x)+cos(2x)r]dx =-tfraccos(7x)14+tfraccos(x)2 +tfracsin(6x)12+tfracsin(2x)4 +C

Resposta

-cos(7x)14+cos(x)2+sin(6x)12+sin(2x)4+C

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