Resolva as integrais a seguir.
Passo 1
Então, a gente tem que resolver a integral
. Isso está relacionado ao conteúdo de integrais que envolvem funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integral. Olhando para o denominador
, uma boa ideia é definir
. Isso porque a derivada de
em relação a
será
, o que aparece no numerador da integral.
Passo 3
Agora, vamos expressar
em termos de
. Da nossa substituição, temos:
Mas como
, podemos escrever
, mas isso vai complicar. Em vez disso, vamos substituir diretamente na integral.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Essa é uma integral básica que sabemos que é
, onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por último, vamos voltar à variável original substituindo
: