Resolva as integrais a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a integral definida de
de 0 a 1. Isso está dentro da matéria de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar expandir os termos dentro da integral e depois integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão dentro da integral para facilitar o cálculo. Multiplicando
por
:
Passo 3
Agora que temos a expressão expandida, podemos reescrever a integral assim:
Isso permite que a gente integre cada termo separadamente.
Passo 4
Vamos integrar cada termo individualmente:
Então, a integral completa fica:
Passo 5
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 0 a 1. Substituímos
e depois
:
Para
:
Para
:
Agora, subtraímos o valor em 0 do valor em 1:
Convertendo para frações:
Somando:
Resposta
A integral vale
ou aproximadamente 8,08.