Resolva as integrais a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a integral
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente usando substituição. Para resolver, vamos precisar lembrar como fazer uma substituição simples em integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para facilitar a integração. Aqui, temos
dividido por
. Uma boa estratégia é escolher
, porque a derivada de
é
, que já está presente na integral.
Passo 3
Com
, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
. Observamos que
está exatamente na nossa integral original.
Passo 4
Agora, substituímos na integral:
Isso simplifica bastante a integral, tornando-a mais fácil de resolver.
Passo 5
A próxima etapa é integrar
. Sabemos que a integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
Portanto, a integral
é igual a
.