Resolva as integrais a seguir:
integral x^2x^2+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral x^2x^2+1,dx
O conteúdo envolve integrais de funções racionais e vamos usar divisão de polinômios (ou acrescentar e subtrair termos) para simplificar antes de integrar.

Passo 2

Fazemos a divisão algébrica ou observamos que
x^2x^2+1 = x^2+1-1x^2+1 = 1 - 1x^2+1

Passo 3

Reescrevemos a integral usando essa decomposição:
integral x^2x^2+1,dx = integral l(1 - 1x^2+1r),dx = integral 1,dx ;-; integral 1x^2+1,dx
Sabemos que
integral 1,dx = x e integral 1x^2+1,dx = arctan(x)

Passo 4

Substituindo as primitivas, obtemos
integral x^2x^2+1,dx = x - arctan(x) + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

x - arctan(x) + C

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