Resolva as integrais a seguir:
integral x^2+1x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral x^2+1x^2,dx. O conteúdo é integração de funções racionais e vamos precisar usar propriedades de divisão de polinômios e regras de integração para potências.

Passo 2

Primeiro, simplificamos a fração. Dividimos x^2+1 por x^2 para escrever a integranda como soma:
x^2+1x^2 = x^2x^2 + 1x^2 = 1 + x^-2

Passo 3

Usamos a linearidade da integral para separar em duas integrais mais simples:
integrall(1 + x^-2r),dx = integral 1,dx + integral x^-2,dx

Passo 4

Aplicamos a regra de potência integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C em cada termo:
integral 1,dx = x, integral x^-2,dx = x^-1-1 = -x^-1

Passo 5

Somamos os resultados parciais e acrescentamos a constante de integração:
x - x^-1 + C

Resposta

x - x^{-1} + C

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