Resolva as integrais a seguir:
integral x^2-1x^2+1 d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral x^2-1x^2+1,dx
O conteúdo é integração de funções racionais; vamos usar divisão de polinômios para simplificar o integrando e depois aplicar as integrais básicas de integral1,dx e integral1x^2+1,dx.

Passo 2

Fazendo a divisão algébrica no numerador, escrevemos
x^2-1x^2+1 =l(x^2+1r)-2x^2+1 =1-2x^2+1

Passo 3

Agora a integral se separa em duas partes conhecidas:
integralx^2-1x^2+1,dx =integral 1,dx -2integral1x^2+1,dx
Usamos
integral 1,dx = x e integral1x^2+1,dx = arctan(x)

Passo 4

Substituindo esses resultados, obtemos
integralx^2-1x^2+1,dx = x - 2,arctan(x) + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

x - 2,arctan(x) + C

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