Resolva as integrais a seguir:
Passo 1
Vamos resolver a integral
.
Conteúdo: Este exercício envolve cálculo de integrais utilizando funções trigonométricas e técnicas de substituição.
O que vamos precisar: Conhecer identidades trigonométricas básicas, entender como fazer substituições adequadas e manipular expressões de integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral fazendo uma substituição inteligente. Vamos definir:
Isso vai nos ajudar a tornar a integral mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Sabemos que:
Portanto,
Isso significa que:
Mas como
, podemos reescrever:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
Agora, resolvemos a integral mais simples:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral é igual a
.