Resolva as integrais a seguir:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a integral
. Estamos lidando com uma integral que envolve uma função racional, ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de integração que envolvem funções do tipo
, que geralmente envolvem a função arco-tangente (
).
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão no denominador para facilitar a integração. Observe que
pode ser reescrito como
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, temos uma integral no formato
, onde
. Sabemos que a integral desse tipo é:
Aqui,
é a constante de integração que sempre adicionamos quando integramos.
Passo 4
Precisamos encontrar o valor de
. Sabemos que
, então:
Passo 5
Substituindo
na fórmula da integral, temos:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.