Resolva as integrais a seguir:
integral x1+x^4 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x1+x^4,dx
Aqui vamos usar uma substituição adequada ao fato de que o denominador é 1+(x^2)^2 e o numerador é proporcional à derivada de x^2.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^2,
logo
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = 12,du

Passo 3

Em termos de u, o integrando vira
integral x1+x^4,dx = integral x,dx1+(x^2)^2 = 12 integral du1+u^2

Passo 4

Reconhecemos a integral padrão
integral du1+u^2 = arctan(u) + C
Logo,
12 integral du1+u^2 = 12,arctan(u) + C

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u = x^2 e obtemos
12,arctan(x^2) + C

Resposta

12,arctan(x^2) + C

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