Resolva as integrais a seguir:
integral 3^x^2+4 x+3(x+2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral 3^x^2+4x+3,(x+2),dx
Aqui vamos usar a técnica de substituição (também chamada mudança de variável), aproveitando que a derivada de x^2+4x+3 é um múltiplo exato de (x+2).

Passo 2

Definimos a nova variável
u = x^2 + 4x + 3
Então
dudx = 2x + 4 = 2,(x+2) Longrightarrow (x+2),dx = 12,du

Passo 3

Substituindo na integral original temos
integral 3^x^2+4x+3,(x+2),dx = integral 3^u,12,du = 12integral 3^u,du
Lembrando que
integral a^u,du = a^uln a + C,
para a>0, aneq1. Aqui a=3, então
12integral 3^u,du = 12,3^uln 3 + C = 3^u2ln 3 + C

Resposta

integral 3^x^2+4x+3,(x+2),dx = 3^,x^2+4x+32ln 3 + C

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