Sejam as funções
a)
b)
c)
d)
Encontrar a equação da reta tangente e reta normal as funções acima em
.
a)
b)
c)
d)
Encontrar a equação da reta tangente e reta normal as funções acima em
Passo 1
O enunciado pede, para cada função
dada em (a) a (d), as retas tangente e normal ao gráfico em
. Para isso vamos:
- Calcular
. - Avaliar
e , obtendo o ponto . - Escrever a reta tangente em forma ponto-inclinação
- Obter a reta normal usando a inclinação
:
Passo 2
Para
:
Derivada
Derivada
Em
,
e
.
Reta tangente
Reta tangente
Reta normal (inclinação
)
Passo 3
Para
:
Derivada
Derivada
Em
,
e
.
Reta tangente
Reta tangente
Reta normal (inclinação
)
Passo 4
Para
:
Derivada (cadeia)
Derivada (cadeia)
Em
,
, logo
e
.
Reta tangente
Reta tangente
Reta normal (inclinação
)
Passo 5
Para
:
Derivada (quociente)
Derivada (quociente)
Em
,
dá
e
.
Reta tangente
Reta tangente
Reta normal (inclinação
)
Resposta
a) Tangente:
. Normal:
.
b) Tangente: . Normal:
.
c) Tangente: . Normal:
.
d) Tangente: . Normal:
.
b) Tangente:
c) Tangente:
d) Tangente: