Resolva as integrais a seguir:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções exponenciais com uma variável no expoente. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar a expressão. Observamos que temos
no expoente de 3 e também um
multiplicando. Vamos definir uma nova variável:
Agora, precisamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Queremos expressar
em termos de
:
Passo 3
Substituímos
e
na integral original:
Podemos tirar a constante
para fora da integral:
Passo 4
Agora, precisamos integrar
em relação a
. A integral de
é dada por:
Onde
no nosso caso. Aplicando essa fórmula:
Passo 5
Finalmente, substituímos
de volta na expressão: