Resolva as integrais a seguir:
integral cos ^3(x)sen^4(x) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral
integral cos^3(x)sin^4(x),dx
O conteúdo é técnicas de integração usando identidade trigonométrica e substituição. Vamos usar a identidade cos^2(x)=1-sin^2(x) para reescrever o integrando e depois a substituição u=sin(x).

Passo 2

Reescrevendo cos^3(x)=cos(x),cos^2(x)=cos(x)l(1-sin^2(x)r), temos
cos^3(x)sin^4(x) =cos(x)l(1-sin^2(x)r)sin^4(x) =cos(x)sin^4(x)-cos(x)sin^2(x)

Passo 3

Fazendo a substituição
u=sin(x), du=cos(x),dx,
a integral separa-se em
integral cos(x)sin^4(x),dx -integral cos(x)sin^2(x),dx =integral u^-4,du-integral u^-2,du

Passo 4

Calculando cada termo:
integral u^-4,du =u^-3-3, integral u^-2,du =u^-1-1
Portanto,
integral u^-4,du-integral u^-2,du =-u^-33+u^-1+C

Passo 5

Voltando a x pela substituição u=sin(x), obtemos
-13,sin^3(x)+1sin(x)+C =1sin(x)-13,sin^3(x)+C

Resposta

integral cos^3(x)sin^4(x),dx =1sin(x)-13,sin^3(x)+C

Exercícios relacionados